???数组中的逆序对(归并排序思想)

利用归并排序思想

这题没有看懂,转来暂存

 

(a) 把长度为4的数组分解成两个长度为2的子数组;

(b) 把长度为2的数组分解成两个长度为1的子数组;

(c) 把长度为1的子数组 合并、排序并统计逆序对

(d) 把长度为2的子数组合并、排序,并统计逆序对;

在上图(a)和(b)中,我们先把数组分解成两个长度为2的子数组,再把这两个子数组分别拆成两个长度为1的子数组。接下来一边合并相邻的子数组,一边统计逆序对的数目。在第一对长度为1的子数组{7}、{5}中7大于5,因此(7,5)组成一个逆序对。同样在第二对长度为1的子数组{6}、{4}中也有逆序对(6,4)。由于我们已经统计了这两对子数组内部的逆序对,因此需要把这两对子数组 排序 如上图(c)所示, 以免在以后的统计过程中再重复统计。

接下来我们统计两个长度为2的子数组子数组之间的逆序对。合并子数组并统计逆序对的过程如下图如下图所示。

我们先用两个指针分别指向两个子数组的末尾,并每次比较两个指针指向的数字。如果第一个子数组中的数字大于第二个数组中的数字,则构成逆序对,并且逆序对的数目等于第二个子数组中剩余数字的个数,如下图(a)和(c)所示。如果第一个数组的数字小于或等于第二个数组中的数字,则不构成逆序对,如图b所示。每一次比较的时候,我们都把较大的数字从后面往前复制到一个辅助数组中,确保 辅助数组(记为copy) 中的数字是递增排序的。在把较大的数字复制到辅助数组之后,把对应的指针向前移动一位,接下来进行下一轮比较。

过程:先把数组分割成子数组,先统计出子数组内部的逆序对的数目,然后再统计出两个相邻子数组之间的逆序对的数目。在统计逆序对的过程中,还需要对数组进行排序。如果对排序算法很熟悉,我们不难发现这个过程实际上就是归并排序。参考代码如下:

public class Solution {
//定义一个成员变量用来统计逆序对的数目
int count;
public int InversePairs(int [] array) {
//特殊输入和边界输入
if(array==null||array.length=end) return;
//如果没有终止就递归调用继续拆分
this.divide(array,tempArray,start,middle);
this.divide(array,tempArray,middle+1,end);
this.merge(array,tempArray,start,end);
}

/*这个方法用来对两个已经排序的子数组进行合并,将其重新排序并且记录合并时产生的逆序对数目,将在start和end范围之内的数组进行合并,
显然这个两个数组的分界点是(start+end)/2*/
public void merge(int[] array,int[] tempArray,int start,int end){
int middle=(start+end)/2;
//左侧子数组是从start~middle;右侧子数组是从middle+1~end
//现将其合并排序,统计逆序对数目
int leftPoint=start;
int rightPoint=middle+1;
//理解:每次调用merge()方法只是对start到end范围内的数据进行排序,因此用tempPoint指针来记录临时数组中填充进的数字的位置
int tempPoint=start;
//对两个子数组进行遍历,直到一个数组遍历结束,防止数组访问越界
while(leftPoint<=middle&&rightPoint<=end){
//不构成逆序对,count不变,将较小的数值放入到temp数组中
if(array[leftPoint]<array[rightPoint]){
tempArray[tempPoint]=array[leftPoint];
leftPoint++;
tempPoint++;
}else{
//构成逆序对,统计逆序对的数目,并将较小值放入到temp数组中
//注意细节:由于count可能很大,因此最后输出时采用对10000000007取模作为输出,实际上不仅在最后返回时可能溢出,在方法执行中操作
//count时也可能发生溢出,因此在方法中任何用到count的地方,都使用取模后的值作为参与相加运算的值,避免中途溢出
count=count%1000000007+((middle-leftPoint+1)%1000000007);
tempArray[tempPoint]=array[rightPoint];
rightPoint++;
tempPoint++;
}
}

//循环结束,表示有一个子数组已经遍历完成到达边界,此时count不变,将另一个数组中的值全部复制到temp数组中即可
if(leftPoint<=middle){
//右侧数组遍历完成,将左侧复制到temp即可
while(leftPoint<=middle){
tempArray[tempPoint]=array[leftPoint];
leftPoint++;
tempPoint++;
}
}else if(rightPoint<=end){
//左侧的数组遍历完成,将右侧剩余数字复制到temp即可
tempArray[tempPoint]=array[rightPoint];
tempPoint++;
rightPoint++;
}

//子数组已经合并完成,count已经统计,此时将temp中start到end部分的数组覆盖到array中,从而保证下一次合并时两个子数组是有序的,注意临时数组temp使用过后可以覆盖。
for(int i=start;i<=end;i++){
array[i]=tempArray[i];
}
}
}

链接:https://www.nowcoder.com/questionTerminal/96bd6684e04a44eb80e6a68efc0ec6c5
来源:牛客网

作者:比天空更远

相关推荐

【再也不怕面试官要你手写排序算法】一文详细解读前后端之各种排序算法及知识拓展(附图示) JS / C / C++

【再也不怕面试官要你手写排序算法】一文详细解读前后端之各种排序算法及知识拓展(附图示) JS / C / C++

快速排序_python 详细理解

排序1

在这里插入图片描述

小白终是踏上了这条不归路—-小文的mysql学习笔记(3)—-排序查询